Olá @CamilaEspecio tudo bem ?

Acredito que é possivel, mas para isso teria que fazer uma alteração na forma de apresenção dela que vai depender de onde ela está se é nativa ou integrada.

Caso seja nativa de um aplicação use o código para habilitar o javascript nela e crie um script que mostre a data junto com a hora da mensagem.

webView.getSettings().setJavaScriptEnabled(true);

tem algum material que eu posso ler melhor como aplicar? O chat está em uma página estática.

Tem somente um doc da arquitetura do próprio android mesmo : https://developer.android.com/reference/android/webkit/WebSettings